非交换环概念框架图
最近在看 T.Y.Lam（林节玄）的书，深知非交换环的小技巧深不见底，不过仔细品味了一番之后也觉得十分有趣。最后给一张各种概念之间的关系，每一种概念都有很多等价定义，概念之间关系的推导也十分微妙，充满了技巧性。
上面带 = 号的条件是说 ...
与单个矩阵交换的矩阵全体
这个结果还是有些重要的所以记录一下，但是呢？我太懒了，直接截图吧 0.0
总体问题还是很复杂，但是特殊情形十分简单：
若方阵的特征多项式是最小多项式，那么与它交换的矩阵必然是 它的多项式。
幂零矩阵的一个充要条件
前几天一个学弟告诉我，关于复数域上幂零矩阵 $A$ 的一个充要条件：
A = AB-BA, \quad \exists B \in M_n(\mathbb{C})特此记录。
证明分几个小步骤：
必要性对若当块成立，若$A$为（上三角） ...
Kaplansky 定理
(非交换)环中有一个有趣的（Kaplansky）定理说：
如果环 $R$ 中元素 $a$ 有不止一个右逆，那么 $a$ 有无数多个右逆。
像极了出轨只有零次，或者无数次。
(Kaplansky) Suppose an element ...
Zariski Topology on $k^n$
$k^n$ 最常见的拓扑自然是欧式拓扑，但是下面介绍的 Zariski 拓扑也是十分重要和“常见”的拓扑，并且它也保持了很多自然的性质，又有其独特的地方，值得了解一番。
详见 Jacobson《Basic Algebra 2》
Zar ...
玩具：HC6800-ES 开发版
这里记录一些我的新玩具: 51单片机 的基础常识，作为初学者，下文必然是错误百出。
很久没更新博客了,毕竟很久没写程序了。数学类的嵌套的定义又太多，很不好写。
新玩具这次淘宝买的新玩具是：HC6800-ES V2.0 开发版，内部单片 ...
五引理
在同调代数中，Five lemma，Snake lemma，Nine lemma （五引理，蛇形引理，马蹄引理）都是重要的引理。这里介绍一下 五引理。其实它的一般形式是有两个四引理得出的。
以下范畴为：Abel 范畴(这里仅在模范畴中考虑 ...
SG 函数之取石子博弈
在 2002 年张一飞写过一篇论文 《由感性认识到理性认识－透析一类博弈游戏的解答过程》 从此开启了这类博弈问题的大门，留下学习笔记。
取石子游戏$A,B$ 两人面对若干堆石子，按照如下规则取石子
每步至少取一枚石子
每步只能在某一堆取 ...
正约数个数 $d(n)$
codeforce 上有 一道题 。 rng_58 用一个奇妙的公式解决了这个问题。并且给出了公式的证明，这里给出另一个比较好的证明。
$d(n)$ 的一个公式按照公式，我们有 $d(n) = \sum_{i \mid n} 1$。其实这 ...
C 语言中函数 scanf 和 printf
在 C 语言中最常用的函数应该就是 scanf，printf 吧。对于大量输入输出时 C++ 也常用 scanf 和 print 代替 cin 和 cout。然而我们学习 C 语言最先接触的 scanf 和 printf 其实我们并不完全了 ...